מבוא

בספר מלכים א, פרק ג מופיע התיאור המקראי של "משפט שלמה". רבים מכירים את המשפט שבעקבותיו זכה המלך שלמה להכרה בכל ישראל כי "חכמת אלוקים בקרבו לעשות משפט" (מלכים א, ג, כח):

"אָז תָּבֹאנָה שְׁתַּיִם נָשִׁים זֹנוֹת אֶל הַמֶּלֶךְ, וַתַּעֲמֹדְנָה לְפָנָיו. וַתֹּאמֶר הָאִשָּׁה הָאַחַת: בִּי אֲדֹנִי, אֲנִי וְהָאִשָּׁה הַזֹּאת יֹשְׁבֹת בְּבַיִת אֶחָד, וָאֵלֵד עִמָּהּ בַּבָּיִת. וַיְהִי בַּיּוֹם הַשְּׁלִישִׁי לְלִדְתִּי, וַתֵּלֶד גַּם הָאִשָּׁה הַזֹּאת; וַאֲנַחְנוּ יַחְדָּו, אֵין זָר אִתָּנוּ בַּבַּיִת זוּלָתִי שְׁתַּיִם-אֲנַחְנוּ בַּבָּיִת. וַיָּמָת בֶּן הָאִשָּׁה הַזֹּאת, לָיְלָה, אֲשֶׁר שָׁכְבָה עָלָיו. וַתָּקָם בְּתוֹךְ הַלַּיְלָה וַתִּקַּח אֶת בְּנִי מֵאֶצְלִי, וַאֲמָתְךָ יְשֵׁנָה, וַתַּשְׁכִּיבֵהוּ בְּחֵיקָהּ; וְאֶת בְּנָהּ הַמֵּת הִשְׁכִּיבָה בְחֵיקִי. וָאָקֻם בַּבֹּקֶר לְהֵינִיק אֶת בְּנִי, וְהִנֵּה מֵת; וָאֶתְבּוֹנֵן אֵלָיו בַּבֹּקֶר, וְהִנֵּה לֹא הָיָה בְנִי אֲשֶׁר יָלָדְתִּי. וַתֹּאמֶר הָאִשָּׁה הָאַחֶרֶת: לֹא כִי בְּנִי הַחַי וּבְנֵךְ הַמֵּת; וְזֹאת אֹמֶרֶת: לֹא כִי בְּנֵךְ הַמֵּת וּבְנִי הֶחָי; וַתְּדַבֵּרְנָה לִפְנֵי הַמֶּלֶךְ. וַיֹּאמֶר הַמֶּלֶךְ: זֹאת אֹמֶרֶת, זֶה בְּנִי הַחַי וּבְנֵךְ הַמֵּת, וְזֹאת אֹמֶרֶת לֹא כִי בְּנֵךְ הַמֵּת וּבְנִי הֶחָי.

וַיֹּאמֶר הַמֶּלֶךְ: קְחוּ לִי חָרֶב; וַיָּבִאוּ הַחֶרֶב לִפְנֵי הַמֶּלֶךְ. וַיֹּאמֶר הַמֶּלֶךְ: גִּזְרוּ אֶת הַיֶּלֶד הַחַי לִשְׁנָיִם, וּתְנוּ אֶת הַחֲצִי לְאַחַת וְאֶת הַחֲצִי לְאֶחָת. וַתֹּאמֶר הָאִשָּׁה אֲשֶׁר בְּנָהּ הַחַי אֶל הַמֶּלֶךְ, כִּי נִכְמְרוּ רַחֲמֶיהָ עַל בְּנָהּ, וַתֹּאמֶר: בִּי אֲדֹנִי, תְּנוּ לָהּ אֶת הַיָּלוּד הַחַי, וְהָמֵת אַל תְּמִיתֻהוּ; וְזֹאת אֹמֶרֶת: גַּם לִי גַם לָךְ לֹא יִהְיֶה, גְּזֹרוּ. וַיַּעַן הַמֶּלֶךְ וַיֹּאמֶר: תְּנוּ לָהּ אֶת הַיָּלוּד הַחַי, וְהָמֵת לֹא תְמִיתֻהוּ; הִיא אִמּוֹ. וַיִּשְׁמְעוּ כָל יִשְׂרָאֵל אֶת הַמִּשְׁפָּט אֲשֶׁר שָׁפַט הַמֶּלֶךְ וַיִּרְאוּ מִפְּנֵי הַמֶּלֶךְ, כִּי רָאוּ כִּי חָכְמַת אֱלֹהִים בְּקִרְבּוֹ לַעֲשׂוֹת מִשְׁפָּט".[1]

מדוע הכרעה זו מעידה על חוכמה משפטית רבה?

בשורות הבאות ארצה להאיר את פעולת המלך שלמה כפרוצדורה שיפוטית לייצור ראיות שצלחה, ובהינתן הצלחתה (שלא הייתה מובטחת מראש) אטען כי ההכרעה שניתנה היא נכונה ראייתית.

אציג תחילה את המקרה ונסיבותיו, עקרונות ההכרעה באופן כללי, דרך יצירת הראיה על ידי המלך שלמה ושיקולי ומניעי הצדדים. לאחר מכן אציג את הניתוח עצמו מזווית של דיני הראיות – אבצע זאת באמצעות מבחן שהגיתי אותו אני מכנה "מבחן שני העולמות". מבחן זה מהווה התמרת שקילות איכותית לשיקולים הפורמליים הנגזרים מתאורמת בייס. על כן תחילה אציג את התאורמה ואת המבחן עצמו, אסביר על יתרונות השימוש בהם בדיני הראיות, ולאחר מכן איישם אותם במקרה הספציפי שלפנינו. בנוסף אראה גם כיצד באמצעות הפעלת תורת המשחקים על המקרה (באמצעות הצגתו במטריצה), ישנה תמיכה באותו ניתוח שבוצע באמצעות מבחן שני העולמות – ובכך תשמש חיזוק לטענתי לטובת מבחן שני העולמות לצורך בחינת רלוונטיות ומשקל לכאורה של ראיות במשפט.

א. הקדמות: נסיבות המקרה וגרסאות הצדדים

נסיבות המקרה: שתי נשים שנכנה אותן א ו־ב שהיו זונות (כך מעיד המקרא, החשיבות לכך: שאף אחת לא שהתה בביתה או במקום ישוב רגיל, ושתיהן היו באותו מקום) טענו שתינוק שנמצא בחיק אחת מהן הוא שלה. לא היו עדים או ראיות אחרות פרט לעדותם של הנשים (כך גם מעידות אותן נשים). לא ניתן באותם זמנים כמובן גם לבצע בדיקות מסוג בדיקת דנ"א או אפילו בדיקות סוג דם לקביעה נגטיבית של הורות על פי סוג דם, או בדיקות פורנזיות אחרות. טיב העניין גם הצריך הכרעה מהירה עקב הסיכון לתינוק ולאימו.

מנסיבות העדות ברור היה שלא ניתן להחזיק את האוחזת בתינוק כאימו או לתת לה עדיפות ראייתית כלשהי. הסיכוי האפריורי שהתינוק הוא של כל אחת מהן היה אפוא זהה.

כן היה ברור לכאורה שאחת הנשים הייתה מרת נפש ביותר – תינוקה נפטר תוך שהיא כנראה זו שהסבה את מותו (ראו התיאור במקרא) ומייאושה ומקנאתה היא לא בחלה לעשות מעשה נורא ולגנוב את התינוק השני.

גרסת התובעת: מבוססת על שתי השערות – הראשונה שבנה של המתחזה מת בגלל ששכבה עליו וחנקה אותו לו למוות, והשנייה כאמור שהמתחזה החליפה את בנה בבנה החי של האם המקורית בעת שישנה. יצוין כי לא מתוארת אפילו עדות ראייה (נכונה או לא) של התובעת – לא טענה כי ראתה דמות מתקרבת אליה תוך כדי השינה ולא סיפרה שראתה את האם השנייה שוכבת בחוסר זהירות על הילד וכדומה. היא מודה, כלשון הפסוק "אמתך ישנה" – ביטוי שמצביע לכאורה על תום לב, שכן יכלה לשקר ולטעון שראתה את החלפת התינוקות. מנגד ניתן גם להעלות סברה (שעלתה גם בתלמוד) שהתובעת דווקא היא ערמומית מאוד, המעמידה פנים של אדם ישר, שהרי טוענת שישנה – אם כך, כיצד היא יודעת שהתינוק מת דווקא מחניקה – אולי היה חולה או שפגע בו ברק או נחש. ההאשמה המיידית את האישה השנייה במות התובעת בשל רשלנות פושעת ללא כל ביסוס ראייתי, פוגעת לכאורה באמינותה.[2]

גרסת הנתבעת: לא מרבה לדבר ולא סותרת את הטענה ששכבה בחוסר זהירות על בנה ואינה מכחישה שהחליפה את הילדים, ובכלל לא מתייחסת לפרטי התביעה אלא רק אומרת שש מילים: "לא, כי בני החי ובנך המת". יש פרשנים הטוענים שתגובתה הקצרה והחדה מעידה שהיא האם המזויפת כי אינה מתרגשת ונותנת גרסה משלה, ולא סותרת את גרסת התובעת. מנגד ניתן לטעון שבמצב העניינים שנטל ההוכחה על התובע, עדיף ממילא לנתבע לא לנדב מידע אלא לשתוק גם עם האמת לצידך.[3]

ב. רקע עיוני על תאורמת בייס ומבחן שני העולמות

1. הצגה כללית של תאורמת בייס

תאורמת בייס היא תאורֵמה ידועה בתורת ההסתברות המתמטית.[4] היא משמשת לכימות הסתברות של תרחיש מסוים לפי המידע הנוכחי הידוע עליו או על פי הערכה סובייקטיבית לגבי הערך שלו. כלומר, היא מאפשרת לנו להסיק מנתון ההסתברות של אירוע B בהינתן התרחשותו של אירוע A (למשל, ההסתברות שלפלוני יש מניע בהינתן העובדה שפלוני אשם) את ההסתברות המותנית ההפוכה – ההסתברות של אירוע A בהינתן קיומו של אירוע B (בהתאם לדוגמה, ההסתברות שפלוני אשם בהינתן קיומו של מניע).[5]

תאורמה זו מאפשרת לכמת את השפעתן של ראיות המתווספות להערכת הסתברות סובייקטיבית מוקדמת על ידי שקלולה עם מידע סטטיסטי־שכיחותי, ובכך לכמת את הסתברותו של אירוע בלתי ידוע, ובענייננו לכמת השפעת מידע המתווסף להערכת הסתברות מוקדמת.[6]

2. הסבר על הסתברות, הגישה הבייסיאנית־פסקליאנית ויישומה במשפט

הסתברות היא שיעור מספרי המבטא את עוצמת הסיכוי להתרחשות מאורע. ההנחה היא שהסברות בדבר התרחשות מאורעות אינן דיכוטומיות־בינריות (כלומר לא נדע בוודאות על התרחשות או אי התרחשות של מאורע) אלא יכולות להיות ברצף שונה של דרגות. יהיה בדידינו סברות בעוצמה שונה, על פי מידת קרבתן או ריחוקן ממנה. קרבה או הריחוק מהוודאות נקרא "הסתברות". ניסוח נוסף למושג הוא ביטוי כמותי למידת הביטחון בקיומו של מאורע, מידה אשר יכולה להיות אובייקטיבית או סובייקטיבית.

עולה השאלה כיצד יש לקבוע את ההסתברות למאורע יסודי? יש לכך שלוש גישות:

הגישה הראשונה היא גישת השכיחות, המכונה גם "הסתברות אמפירית" או "הסתברות אינדוקטיבית", שלפיה ההסתברות למאורע נקבעת על פי שכיחות המאורע בקרב קבוצת מקרים.

הגישה השנייה היא הגישה הלוגית, המכונה גם "הגישה התיאורטית" או "הגישה האפריורית", ולפיה ההסתברות למאורע נקבעת על פי דרגת התמיכה הרציונלית-אפריורית בהתרחשותו של המאורע.

הגישה השלישית היא גישת ההסתברות הסובייקטיבית, ולפיה ההסתברות למאורע נקבעת על פי תשובה לשאלה כיצד היה אדם מהמר על מאורע אילו הוצע לו גמול על הימור נכון. לדוגמה אם אדם מהמר שלטענה כלשהי ערך אמת מסוג 'אמת', הרי הוא מהמר על האמת בהסתברות גבוהה מ־0.5, ואם הוא מהמר שהטענה שקרית, אזי הוא מהמר שהטענה האמיתית בהסתברות נמוכה מ־0.5. כך ניתן לבנות הסתברויות סובייקטיביות בין 0 ל־1, במרחב מדגם קרדינלי שבו 100 ערכי הסתברויות אפשריים, כאשר הנכונות להמר על הסתברות כלשהי היא כנכונות להמר על קלף מתוך 101 חבילות, שכל אחת מהן מכילה 100 קלפים, כאשר הקלפים מעורבבים היטב. כל קלף יכול לקבל כותרת 'אמת' או 'שקר' – בחבילה הראשונה כל הקלפים מסומנים 'שקר', בשנייה רק אחד מסומן 'אמת', בשלישית שני קלפים מסומנים 'אמת' וכך הלאה עד שבחבילה ה־101 כל הקלפים מסומנים 'אמת'. משמעות האמירה שהסתברותה הסובייקטיבית של טענה היא הסתברות 0.61, למשל, היא שהאדם מוכן להמר על אמיתותה בדיוק כפי שהיה מהמר על שליפת קלף המסומן 'אמת' מתוך חבילה שבה 61 מתוך 100 קלפים כאלה. מכאן שהסתברות סובייקטיבית אינה אלא מידת הוודאות של הסברה.

מהי הגישה שחלה במשפט? בשל העובדה שבנוגע לרוב הראיות המדע והטכנולוגיה לא מאפשרים קביעת הסתברויות אובייקטיבית אזי במשפט מעטות הן הראיות שניתן לייחס להן ערכי הסתברות אובייקטיביים על יסוד שכיחות אמפירית. בנוסף, אין אפשרות לבצע ניסויים אמפיריים שבהם ישוחזרו אירועים שחלקם יהיו אירועים פליליים ומהם ניתן יהיה לדעת אילו מהאירועים הם אירועי אשמה ואילו חפות. מכאן שלרוב ההסתברות היחידה הרלוונטית היא בהתאם לגישת ההסתברות הסובייקטיבית – יש להעריך את הסתברותן של ראיות על סמך מודל הנכונות להמר תחת הנחת גמול על הימור נכון. יש להשוות את הערכת ההסתברות הסובייקטיבית של האשמה בהינתן הראיות ולהשוות הערכה זו לרף ההוכחה המספרי שנקבע. בענייננו מדובר בהצבת ערכי ההסתברות הסובייקטיבית האפריורית ואפוסטריורית בתאורמת בייס, ותוצאת הנוסחה היא ההסתברות לאשמה בהינתן הראיה.[7]

הגישה הבייסיאנית־פסקליאנית, הנקראת גם הגישה ההסתברותית־נורמטיבית, מנסה להציג את סטנדרט ההכרעה במונחים הסתברותיים־כמותיים־מספריים. יש לה שני היבטים – הראשון הוא היבט דסקריפטיבי, לפיו האופן שבו בתי המשפט מסיקים בפועל הכרעות דין לאור מידת ההוכחה הקיימת בשאלה של הדין המצוי; השני הוא היבט נורמטיבי, שלפיו הגישה ההסתברותית עדיפה על גישות אחרות כשאלה של דין רצוי או ראוי.

3. יישום תאורמת בייס

מבחינת יישום התאורמה, החשיבות של התאורמה בהקשר המשפטי הראייתי כאמור היא בכך שהיא מאפשרת לנו לעדכן את הסתברות האשמה של הנאשם בעקבות הצגתה של ראיה חדשה־ כלומר היא מאפשרת לנו להסיק את הסתברות האשמה של הנאשם לאור הראיות שהוצגו בעניינו.

נציג את היישום המתמטי של התאורמה:

נניח כי שאלת אשמתו של פלוני עומדת לדיון – כלומר האם אשם או זכאי. את האירועים הרלוונטיים בהקשר הפלילי נסמן כך:

G – יסמן את אירוע האשמה (מלשון Guilt); בהתאמה Not-G יסמן חפות.

E – יסמן את אירוע הראיה (מלשון Evidence).

P(A) – הוא הסימון המקובל לפונקציה המייחסות הסתברות לכל אירוע A. על כן בענייננו P(E) יסמן את ההסתברות שהראיה תימצא אצל פלוני.

P(B/A) – הוא הסימון המקובל להסתברות מותנית של האירוע B בהינתן התקיימותו של אירוע A. בענייננו P(E/G) הוא ההסתברות שתימצא הראיה בהינתן העובדה שפלוני אשם.

O(A) – הוא הסימון המקובל לפונקציה המייחסת שיעור לכל אירוע A. בענייננו O(G) יסמן את השיעור לאירוע האשמה. נקרא גם שיעור האשמה האפריורי, שכן הוא שיעור האשמה ההתחלתי שלנו לפני שנלקחה בחשבון עובדת קיומה של הראיה.

O(B/A) – שיעור האשמה בהינתן הראיה: הוא הסימון המקובל לשיעור של האירוע B בהינתן התקיימותו של אירוע A. בענייננו O(G/E) הוא שיעור האשמה בהינתן העובדה שנמצאה אצל פלוני הראיה. נקרא גם שיעור האשמה האפוסטריורי.

תאורמת בייס תוצג כך: 

הביטוי  מהווה את יחס הנראות של הראיה.

נפקות הנוסחה – אנו מעוניינים לדעת מהי ההסתברות לאשמה בהינתן ראיה או חומר ראיות. אנו מעוניינים בהסתברות האפוסטריורית לאשמה. בהתאם לנוסחה זו, ההסתברות לאשמה בהינתן ראיה שווה להסתברות לאשמה בהיעדר ראיה (ההסתברות האפריורית לאשמה) כפול ההסתברות לראיה בהינתן האשמה (ההסתברות האפוסטריורית לראיה), ואת תוצאת המכפלה אנו מחלקים בהסתברות לקיומה של ראיה (ההסתברות האפריורית לראיה). את התוצאה המספרית יש להשוות לרף הרשעה מספרי שייקבע מראש בהתאם להסבר שהוצג לעיל.[8]

באמצעות נוסחת תאורמת בייס אנו בודקים את שאלת הרלוונטיות של הראיות, אשר כאמור מהווה את המחסום לקבלת ראיה אל תוך סך הראיות של בית המשפט במקרה הספציפי, האם הראיה רלוונטית להוכחת האירוע. בנוסף אנו בודקים גם שאלה של משקל בייזיאני (מכפיל מסוים של הראיה), אשר בעצם נותן לנו את העוצמה של הראיה יחסית לראיות האחרות ואת הכוח שלה להוכיח טענה עובדתית מסוימת שאנו רוצים להוכיח.[9]

כאמור ציינו שמבחן זה תורם לנו בבדיקת רלוונטיות של ראיות למקרה הספציפי באמצעות מבחן שני העולמות שנרחיב עליו בהמשך. אך יש לנוסחת בייס נפקות נוספת והיא שבאופן כללי נוסחת בייס מאפשרת לנו לכמת את הסתברותו של אירוע בלתי ידוע, ובענייננו לכמת השפעת מידע המתווסף להערכת הסתברות מוקדמת.

כאמור, מדובר במודל ששואף להתמודד עם חוסר ודאות, תנאים שאין בהם ראיות חד משמעיות, ומדובר בכלי שעוזר להעריך את הראיות בצורה מדויקת יותר ולגבש החלטות אובייקטיביות יותר שיסייעו להגיע לתוצאה צודקת יותר.

4. מבחן שני העולמות

נמיר את המבחן ההסתברותי של תאורמת בייס למבחן שני העולמות ובכך נתאר את מימוש המבחן.

אם אנו רוצים לבדוק מה המשקל של הודאה ובהינתן כך האם ההודאה רלוונטית – יש לדמיין שני עולמות, באחד הנאשם אשם, ובשני הנאשם חף מפשע. נשאל שאלה אחת – בהנחה שרק באחד העולמות, אחד מהאנשים האלה הודה, מי הודה? הנאשם. איך ייראה היישום:

כאמור מסתכלים על שני עולמות. בעולם אחד אנו מניחים את A, ובעולם שני אנו מניחים את Not-A.

אם נמצאה רק באחד מהעולמות הראיה E, באיזה עולם היא נמצאה? יכולות להיות לכך 3 תשובות:

– הראיה התגלתה בעולם A – משמעות הדבר היא שהיחס הוא מעל 1, משמע שהראיה היא רלוונטית ותומכת ב־A.

– הראיה התגלתה בעולם Not-A – משמעות הדבר היא שהיחס הוא מתחת ל־1, ועל כן הראיה אינה רלוונטית ולא תומכת ב־A, אלא מפריכה את ההשערה של A.

– לא ניתן להכריע. גם אם מניחים את A וגם אם מניחים את Not-A, מגיעים לאותה המסקנה. יכול לקרות מכמה סיבות:

1. בדרך כלל יתרחש כש־E כלל לא שייך לעניין ולא קשור (למשל – מצב מזג האוויר ביום העבירה).
2. ייתכן מצב ש־E קשור, אבל זה יכול לקרות גם אם הייתה עבירה וגם אם לא. זה יכול לתמוך בראיות ויכול גם לא. במקרה זה, חוסר הרלוונטיות אינו נובע ממצב שבו הראיה לא קשורה, אלא הראיה קשורה בצורה לא מובהקת לאחד העולמות.
3. חוסר ידיעה.

מצבים שבהם זה יהיה יחס של 1 בדיוק: במצב זה הראיה לא מעלה ולא מורידה, ולכן חסרת רלוונטיות.

שלב נוסף לאחר שאנו יודעים שהראיה רלוונטית – נוכל להכריע מה משקלה. נוכל גם להגדיר את המצב שבו הראיה היא לא רק רלוונטית אלא גם מתקרבת להיות מכרעת (בין אם לטובת קיום העובדה ובין אם לאי קיומה).

ראיה תהיה מכרעת לטובת קיום העובדה, כשנגיע למסקנה שהראיה מתאימה לעולם A והיא גם לא יכולה להיות בעולם ה־Not-A. אם זה הפוך והיא יכולה להיות ב־Not-A אבל לא בעולם A, מדובר בהוכחה כמעט מוחלטת שהראיה אינה מתאימה למשפט.

ג. ניתוח והכרעה במקרה הספציפי

1. עקרונות ההכרעה

נחזור להכרעה במקרה של משפט שלמה. ההכרעה נועדה לבחון מיהי האם הביולוגית ומיהי זו שמתחזה לאם הביולוגית (כאמור כך נכתב בפירוש בטקסט). אין עסקינן בקביעה מיהי האישה הראויה יותר לגדל את התינוק. על כן לפנינו יש הכרעה המבוססת על ראיות לברור השאלה העובדתית המטריאלית: מיהי האם הביולוגית?

מאחר שאין דרך להכריע תוך שימוש בראיות מדעיות או ראיות אחרות פרט לעדות הנשים, ומאחר שעדות הנשים לא אפשרה באמצעות מבחני אמת פנימיים להכריע מי מבניהן דוברת אמת היה צורך בייצור ראיה על ידי השופט, הנוגעת בהתנהגות הנשים בעלות הדין שתאפשר מבחן לאבחנה בין הנשים

קיימת סימטריה בחומרת הטעויות ביחס לשתי הנשים א ו־ב. לגבי שתיהן מדובר בדיני נפשות ממש, ובאותה דרגת חומרה לכאורה. לגבי כל אחת קביעה שהיא המתחזה בטעות משמעותה שלילת אימהותה על תינוקה ומסירותה ביד המתחזה שעשויה להיות אישה שבמידת מה עלולה אף לסכן את תינוקה.

במצב דברים כזה מידת ההוכחה חייבת להיות הוכחה במאזן הסתברויות, כלומר תנצח מי שגרסתה עדיפה (מעל 50 אחוז בהנחה שאין אפשרות שלישית לאימהות התינוק). שימו לב: לא הנושא, ממון או דיני נפשות, קובע את מידת ההוכחה אלא חוסר סימטריה בחומרת הטעות.[10] על כן, כשיש סימטריה מידת ההוכחה היא מאזן הסתברויות.[11]

2. יצירת הראיה במהלך דיוני מתוחכם

המלך שלמה הבין שעליו לייצר "ראיה" באמצעות פרוצדורה שתייצר תגובה התנהגותית בעלת ערך ראיתי אצל אחת הנשים או שתיהן. הפרוצדורה הייתה חייבת להיות כזו שתיצור תגובה דרמטית הניתנת להבחנה, מיידית, וככל שניתן ספונטנית ובלתי מעושה וזאת בכדי למנוע תגובה אסטרטגית.

התגובה האסטרטגית שיש למנוע היא מצד המתחזה שתבחין כי לפניה פרוצדורה המכוונת לייצר תגובה, ותבין מהי התגובה המצופה מהאם הטבעית ותתנהג כמוה.

המלך שלמה פונה לפרוצדורה: הוא מצווה מיידית שיביאו לפניו איש עם חרב ומצווה אותו לגזור את התינוק, כאילו לחצותו לשניים, למעשה להמית אותו.

הצלחת המהלך קיימת רק אם תגובתן של הנשים לא תהיה זהה. אם תגובתן תהיה זהה ושתיהן יאמרו שהן מתנגדות ומוכנות שהאישה האחרת תיטול את התינוק, או יסכימו שתיהן להמתת התינוק חלילה – הפרוצדורה תיכשל, במקרה האחרון של הסכמת שתיהן להמתת התינוק הדבר יהיה אף כרוך בביזויו האישי, שכן מובן שהפסק לא יבוצע.

הפרוצדורה מצליחה לייצר ראיה, למעשה שתי ראיות. האחת – א מוכנה למסור את התינוק לזרועות האחרת, והשנייה – ב מוכנה להמתת התינוק.

3. שיקולים ומניעים

המלך שלמה פוסק שהאם שהייתה נכונה לוותר על טענתה לתינוק לאם השנייה היא האם הביולוגית. כזכור הכרעה זו היא במאזן הסתברויות, ואין צורך במידה גבוהה מזו. וזהו השיקול המרכזי: בהינתן עובדת הספונטניות של המעשה, המתחזה לא יכולה להתנהג אסטרטגית כאילו הייתה אימא טבעית.

אם נניח שהתנהגות המתחזה היא אסטרטגית, עשויים להיות לכך מספר מניעים מצדה. המניע הראשון, שהוצע על ידי האברבנאל, הוא שהאם שחנקה את ילדה למוות התביישה במעשה, ואף חששה מפני העמדתה לדין באשמת רצח או הריגה ברשלנות, ועל כן העדיפה להתחזות כאן לאם המקורית על מנת להתחמק מהעמדה לדין.[12] בנוסף, כאמור מניע נוסף יכול להיות קנאתה של המתחזה – הילד שלה מת, לחברתה יש ילד, אני גם רוצה ילד, ואם אין לי אז אנסה להשיג באמצעות חטיפה, ואם המהלך ייכשל אז לפחות לאף אחת מאיתנו לא יהיה ילד. יתרה מזאת, מניע נוסף יכול להיות הרצון שלא לבזות את המלך ולהתבזות בעצמה, לרצות אותו ולמצוא חן בעיניו באמצעות קיום פסק הדין שלו – נראה בהמשך בהצגת הדילמה באמצעות תורת המשחקים על ידי סטיבן בראמס שזה המניע אותו ייחס לאם המתחזה.

4. ניתוח באמצעות מבחן שני העולמות

נרצה לבדוק האם המהלך שביצע המלך שלמה ותוצאתו הם נכונים ומובילים לתוצאה הצודקת. נעשה זאת באמצעות החלת תאורמת בייס ומבחן שני העולמות עליהם הוסבר לעיל בפרקים הקודמים.

נקודה חשובה להבהרה: אנו לא מצדיקים אפריורית את המעשה של המלך שלמה ולא מחפשים או מצדיקים היגיון במעשה שלו, אנחנו מנסים להצדיק בדיעבד את הראיה בהינתן שהמעשה כבר נעשה.

ראשית, נגדיר את העובדה שרוצים להוכיח: מי האם האשמה?

שנית, נגדיר את הראיה הנבחנת: הסכמת האם למות התינוק (כאמור אם פסק הדין מתממש, ולהן אין מודעות לתרגיל של המלך שלמה, חציית התינוק משמעה הריגתו ולכך הן מודעות בתגובתן לפסק הדין).

מימוש המבחן: יש לנו שני עולמות, בעולם אחד האם הנבדקת אשמה (כלומר מתחזה) ובשנייה חפה מפשע (כלומר האם הביולוגית). נבדוק לאיזה מן העולמות הנטייה של הראיה להימצא באופן הסתברותי – כלומר, בודקים מי הסתברותית מהאימהות סביר יותר שתסרב לקיום פסק הדין ותציל את חיי התינוק.

אפשרות א: בעולם 1 חף מפשע שמסרב למות התינוק – האם הביולוגית מעדיפה למחות על הפסק הדין, לא להסכים למימושו ובכך מוותרת על תינוקה.

– האם הביולוגית – מעדיפה לוותר על התינוק רק שלא ימות (או אפילו שיהיה סיכון מיידי שיומת, ראו לעיל בפרק ההקדמות).

– המתחזה – מסכימה ספונטנית שהתינוק יומת (כנראה משום שדי לה בכך שהתינוק לא יהיה בחזקתה של האם הביולוגית גם כן). כאמור גם מבחינה אסטרטגית יכולה להסכים למות התינוק בשל הרצון לא לחשוף את אחד מהמניעים האסטרטגיים שפורטו לעיל.

אפשרות ב: בעולם 2 האשם שמסרב למות התינוק – האם הביולוגית מסכימה למות התינוק.

– האם הביולוגית – מעדיפה להמתת תינוקה על פני חייו אצל אימא אחרת.

– המתחזה – מעדיפה ספונטנית שהתינוק יישאר בחיים ויועבר לחיקה של האם הביולוגית.

מובן שאפשרות א סבירה הרבה יותר. ובעיקר משום שאם ביולוגית מעדיפה קודם כל את הצלת חייו של ילדה. בעוד ניתן להבין כיצד אישה מתחזה מיואשת מרת נפש ממות תינוקה, וכזו המסוגלת למעשה נורא כמו חטיפת תינוק של אישה אחרת – תסכים שהתינוק יומת. לעומת זאת, קשה לראות כיצד אם ביולוגית תסכים לכך.

אבל אין די בכך, גם אם נניח בכל זאת אפשרות להתנהגות אסטרטגית מצדה של המתחזה המסקנה לא תשתנה, זאת מאחר שלאם ביולוגית אין שום אינטרס להתנהג אסטרטגית כאישה מתחזה ולפיכך היא תתנהג תמיד (או כמעט תמיד) בטבעיותה. משכך, הסיכוי שהתנהגותה הטבעית תצדד בהמתת תינוקה עדיין נמוך מהסיכוי שמתחזה אחוזה במרירות וקנאה לא תרצה או לא תוכל להתגבר על יצריה הרעים ולהצטייר כאימא טבעית.

על כן בשימוש במבחן שני העולמות, סביר יותר שהראיה (הסכמת האם למות התינוק) יהיה אצל המתחזה שכן סביר הרבה יותר שהאם הביולוגית תעדיף להציל את חיי תינוקה בכל מחיר, מאשר המתחזה אשר אין לה קשר ביולוגי לתינוק וכל רצונה הוא קיום אחד ממניעיה לעיל. משכך ניתן לראות ששימוש במבחן זה מתאר את המהלך אותו ביצע המלך שלמה.

ד. ניתוח באמצעות תורת המשחקים

תורת המשחקים היא ענף במתמטיקה המנתח מצבי עימות או שיתוף פעולה בין מקבלי החלטות בעלי רצונות שונים. המצבים מתוארים באמצעות משחקים, למשל משחקי מטריצה. תיאור מתמטי של משחק מאפשר חקירה אלגוריתמית של המשחק, והסקת מסקנות שימושיות לגביו, כמו אסטרטגיות של כל שחקן. כל תיאור משחק צריך לכלול את כל התרחישים האפשריים בו, ואת התשלומים לכל שחקן בסוף כל תרחיש במשחק.

ננתח את המקרה שלנו באמצעות מטריצה (טבלה רב ממדית). כמה הקדמות לכך: מספר ממדי המטריצה הוא כמספר השחקנים. בנוסף, בכל ממד הרלוונטי לשחקן, גודל המטריצה שווה למספר התכסיסים העומדים לרשותו (תכסיס, בהקשר זה, מתאר את פעולת השחקן לאורך כל המשחק). כל תא במטריצה מייצג בחירת תכסיסים מסוימת של כל השחקנים. הערכים שבתוך התא הם התשלומים המתאימים לכל שחקן בהתאם לבחירת התכסיסים, שכן כל בחירת תכסיסים קובעת תוצאה יחידה למשחק.

על כן, נציג את הניתוח שסטיבן בראמס הציע לסיטואציה.[13] המשחק מתואר באמצעות מטריצת משחק, שבה שתי השחקניות – האם הביולוגית והמתחזה – צריכות לבחור בין שתי אפשרויות: הסכמה עם פסק הדין (כלומר, לחציית התינוק ומותו) או מחאה (התנגדות לפסק הדין). בראמס בנה מטריצה שבה התגמולים מבוססים על ההנחה שהמניע העיקרי של האם הביולוגית הוא טובת הילד, ואילו של המתחזה הוא ריצוי המלך, כלומר, הסכמה עם פסק הדין שלו מבלי להתנגד לו ולבזות אותו בשל כך.

חשוב לציין שכל אחת מהן בוחנת את צעדיה בהתאם למניע שלה בלבד: האם הביולוגית שוקלת רק את טובת הילד ואינה מתחשבת בריצוי המלך; המתחזה שוקלת רק את ריצוי המלך, ואינה מתחשבת בטובת הילד בכלל. לפי מניעים אלה, מדרג בראמס את ארבע התוצאות האפשריות עבור כל אחת מהשחקניות, כאשר כל תוצאה מדורגת בין 1 ל־4 (4 – התוצאה המועדפת, 1 – גרועה ביותר).

המטריצה תיראה כך:

ניתוח והסבר המטריצה

מבחינת האם הביולוגית: האפשרות הטובה ביותר היא ששתיהן יתנגדו לפסק הדין, שכן כך הסיכוי הגבוה ביותר להישארות התינוק בחיים – לכן אפשרות זו סווגה כ־4. האפשרות שתסווג כ־3 היא שהאם הביולוגית תתנגד לבדה והמתחזה תסכים לפסק הדין, שכן כאן עדיין ישנו סיכוי שהתינוק יישאר בחיים (אם כי סיכוי קטן יותר מהסיטואציה הקודמת). האפשרות הגרועה ביותר, שתסווג כ־1, היא ששתיהן יסכימו לקיום פסק הדין שכן אז התינוק בוודאות ימות (נקודת ההנחה היא שהן לא ידעו על התרגיל הפרוצדורלי של המלך כאמור ועל כן יתנהגו כאילו פסק הדין יקוים). האפשרות שתסווג כ־2 היא שהאם הביולוגית תסכים לקיום פסק הדין והמתחזה תסרב שכן כך יש סיכוי שהתינוק יינצל והמתחזה תקבלו, אך עדיין יינצל (כאמור בהתאם לאותה הנחה שלא ידעו על התרגיל של המלך).

מבחינת המתחזה: האפשרות הטובה ביותר מבחינתה (ולכן תסווג כ־4) היא שהאם הביולוגית תתנגד לפסק הדין ושהמתחזה תסכים לו. כך היא תרצה את המלך בצורה הטובה ביותר שכן רק היא הסכימה לקיום פסק הדין בעוד האם הביולוגית מוצגת כמבזה את המלך ופסק דינו. האפשרות שתסווג כ־3 היא ששתיהן יסכימו לקיום פסק הדין שכן כך היא ספציפית עדיין מרצה את המלך, למרות שהיא לא לבד וגם האם הביולוגית מרצה אותו, והמתחזה לא תיחשב כמבזה אותו. האפשרות הגרועה ביותר (לכן תסווג כ־1) היא שהמתחזה תסרב לקיום פסק הדין והאם הביולוגית תסכים שכן כך היא תבזה את המלך לבדה בעוד שהאם הביולוגית תזכה בריצוי המלך. האפשרות שתסווג כ־2 היא ששתיהן ימחו שכן כך אומנם היא תבזה את המלך אבל לא תהיה לבד.

מכאן ניתן לראות שלכל אחת מהן תהיה התנהגות אסטרטגית מועדפת (ההתנהגות האסטרטגית היא הבחירה בתוצאה 4 של כל אחת מהן שתניב לכל אחת מהן את הרווח הגדול ביותר). האם הביולוגית תבחר למחות ולהתנגד לפסק הדין, המתחזה תעדיף להסכים לפסק הדין. כלומר האסטרטגיה של האם הביולוגית צריכה להיות מחאה על פסק הדין, בלי להתחשב בתגובתה של המתחזה. לכן, אם כל אחת תבחר בהתנהגות האסטרטגית הזו נגיע למשבצת השמאלית עליונה של אם ביולוגית מחאה ומתחזה מסכימה (3,4) – וזו הייתה בדיוק התוצאה של ההליך שיזם המלך שלמה: הוא הבין שההתנהגות האסטרטגית של האם הביולוגית היא להתנגד (בהתאם לניתוח לעיל), וכך גילה מי היא האם הביולוגית.

בנוסף יש לציין שהניתוח הנ"ל נכון גם אם המניע האסטרטגי של המתחזה אינו רק הרצון לרצות את המלך, אלא גם מניעים נוספים שהוזכרו לעיל, כמו חשש מהעמדה לדין או הקנאה באם הביולוגית. בכל המקרים הללו, המתחזה תעדיף לחתור לקיום פסק הדין ולמות התינוק ולא למחות כנגדו, ולכן סדר העדפותיה יישאר זהה והניתוח לא ישתנה. בפרט, האפשרות המועדפת עליה (שתסווג כ-4) תהיה שהמתחזה, תסכים והאם הביולוגית תמחה, שכן כך הסיכוי הגבוה ביותר שהתינוק ימות והיא תימנע מהעמדה לדין. האפשרות השנייה בהעדפותיה (שתסווג כ־3) היא ששתיהן יסכימו, עם סיכוי נמוך יותר למות התינוק, כך הלאה – בהתאם לניתוח שהוצג לעיל.

סיכום

משפט שלמה מתאר את שלמה המלך כשופט במקרה של שתי נשים, שכל אחת מהן טענה לאימהות על ילד. בתרגיל מבריק הצליח שלמה לגרום למתדיינות להסגיר את רגשותיהן, ובכך הבהיר חד־משמעית מי מהן האם הביולוגית ומי המתחזה.

המלך שלמה בחר לחשוף את רגשות האימהות באופן פומבי, באמצעות תרגיל שבו עם איים על חיי התינוק, מתוך ידיעה שתגובותיהן יאפשרו לו לזהות את מי האם הביולוגית.

מאמר זה תומך ומצדיק את ניהול המשפט של שלמה המלך מבחינה ראייתית. תחילה הוצגו נוסחת בייס ומבחן שני העולמות, והוסבר כיצד תרומתם לדיני הראיות מצדיקה את השימוש בהם לבדיקת רלוונטיות הראיה להליך הספציפי ולעדכון הסתברות אשמת הנאשם או החשוד עם הצטברות ראיות נוספות.

השימוש במבחן זה מצדיק את דרך הפעולה ואת תוצאת ההליך של שלמה המלך, ומראה מדוע הוא נכון הסתברותית ועומד במבחן הרלוונטיות. לאחר מכן, הוצג יישום נוסף באמצעות תורת המשחקים, שהוביל לאותה תוצאה, תוך הוכחת התנהגות אסטרטגית מצד המתחזה (אין נפקא מינה למניע שלה, בין אם אסטרטגי ובין אם לאו) והבהרת העובדה ששלמה המלך ביסס את מהלכיו על הבנה זו.

עינינו הרואות שלמלך שלמה היה חשוב לגלות את האמת העובדתית לשם עשיית צדק. לשם כך נקט בתרגיל מבריק, שהוביל לחקר האמת העובדתית, ובזכותו נודע כחכם באדם וכשופט עושה צדק.[14]

אזכור מוצע: דורון מנשה "החוכמה שבמשפט שלמה: יצירת ראיה מכריעה בתנאי אי־ודאות" רשות הרבים (1.6.2025).

* אני מודה עמוקות למר אורי קליין על עוזר המחקר המעולה שלי.

[1] מלכים א, ג 16-28.

[2] בני דון־יחייא "משפט שלמה כדגם לחשיפת האמת העובדתית" דעת 102 (2002).

[3] שם.

[4] בהמשך יוצג הסבר על מבחן שני העולמות המממש את התאורמה.

[5] רון שפירא "המודל ההסתברותי של דיני הראיות" עיוני משפט יט(1) 205, 207 (1994).

[6] שם.

[7] שפירא, לעיל ה"ש 5, בעמ' 220-221; דורון מנשה ואיל גרונר מהות הספק הסביר במשפט הפלילי פרק שישי (2017).

[8] מנשה וגרונר, לעיל ה"ש 7, בעמ' 250.

[9] שם.

[10] ניתן לעשות שימוש ברעיון עיצוב משוואות עלות תועלת מאת John Kaplan, אשר מאפשרות לחשב את מידת ההוכחה הדרושה כפונקציה של עלויות המשגים השונים. הרעיון היסודי בבסיסו שיש להתייחס למידת הסיכון הנובעת מאפשרות המשגה בהכרעה, כאשר רמת הפגיעה בתועלת משתנה ויש לבחון אותה לגבי כל סוג של טעות בנפרד (הרשעת שווא וזיכוי שווא) – בענייננו יש סימטריה בחומרת הטעויות ביחס לשתי הנשים כאמור; להרחבה בנושא ראו יניב ואקי מעבר לספק סביר: גמישות ההוכחה בדין הפלילי פרק תשיעי (2013).

[11] יוער כי במשפט שלמה מדובר במידת ההוכחה של המשפט אזרחי (בשל התקיימות הסימטריה לפי ההסבר לעיל), בעוד שתאורמת בייס הודגמה על המשפט הפלילי. חשוב לציין זאת כי במשפט הפלילי סטנדרט ההכרעה אינו מדויק אלא מבוסס על אומדן ואילו כימות סטנדרט ההכרעה במשפט אזרחי הוא מדויק (50% פלוס אפסילון כאמור).

[12] דון־יחייא, להלן ה"ש 2.

[13] Steven J. Brams, Biblical Games: Game Theory and the Hebrew Bible, MIT Press 118-123 (2003).

[14] דון־יחייא, להלן ה"ש 2.